Question

Câu 8:

Cho pt: x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 1 = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn ( x₁ + 1 ) ^ 2 + ( x₂ + 1 ) ^ 2 = 13

Answer 1

x² - (2m + 1)x + m² + 1 = 0

∆ = [-(2m + 1)]² - 4.(m² + 1)

= 4m² + 4m + 1 - 4m² - 4

= 4m - 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0

⇔ 4m - 3 > 0

⇔ 4m > 3

⇔ m > 3/4

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 2m + 1

x₁x₂ = m² + 1

Ta có:

(x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13

⇔ x₁² + 2x₁ + 1 + x₂² + 2x₂ + 1 = 13

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 2 = 13

⇔ (2m + 1)² - 2(m² + 1) + 2(2m + 1) + 2 = 13

⇔ 4m² + 4m + 1 - 2m² - 2 + 4m + 2 + 2 = 13

⇔ 2m² + 8m + 3 - 13 = 0

⇔ m² + 4m - 5 = 0

Do a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0

⇒ m = 1 (nhận); m = -5 (loại)

Vậy m = 1