Question

Câu 8: Tìm m để phương trình x ^ 2 + 5x + 3m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1x2 sao cho A= x1^2 x2 + x1 x2^2 đạt GTLN

Answer 1

\(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot\left(3m-1\right)\)

=25-12m+12

=-12m+37

Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+37>=0

=>-12m>=-37

=>\(m< =\dfrac{37}{12}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=-5\left(3m-1\right)=-15m+5\)

=>A không có giá trị lớn nhất