Question

Câu 5: Hình thang ABCD có AB// CD , CD = AD + BC  . Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại K . CMR: C,D,K thẳng hàng

Answer 1

Ta có: \(\widehat{DKA}=\widehat{KAB}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)(AK là phân giác của góc BAD)

Do đó: \(\widehat{DKA}=\widehat{DAK}\)

=>DA=DK

Ta có: \(\widehat{ABK}=\widehat{CKB}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

\(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(BK là phân giác của góc ABC)

Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

=>CB=CK

DA+CB=CD

=>CD=CK+DK

=>D,K,C thẳng hàng