Question

Câu 4(3,0đ). Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ   ngoại tiếp đường tròn (I;r). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm trên BC, AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông.
b) Gọi M, N thứ tự là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACD. Chứng
minh tứ giác AMDN nội tiếp.
c ) gọi S là diện tích của tam giác ABC . Chứng minh \(\sqrt{2S}\) -r ≤ \(\dfrac{BC}{2}\)
Mọi người giúp em phần c với ạ em cảm ơn mọi người nhiều 

Answer 1

a: góc A=góc IFA=góc IEA=90 độ

=>AEIF là hcn

mà IF=IE

nên AEIF là hv

b: ΔABD vuông tại D

=>M là trung đuiểm của AB

ΔACD vuông tại D

=>N là trung điểm của AC

Xét ΔNAM và ΔNDM có

NA=ND

MA=MD

NM chung

=>ΔNAM=ΔNDM

=>góc NDM=góc NAM=90 độ

=>AMDN nội tiếp