Question

Câu 4 (2,0đ) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

b)[TH] Qua M kẻ MH vuông góc AB tại H và MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: tam giác MHK cân

Answer 1

Vì M là trung điểm của BC, ta có MB=MC. Vì AB=AC, nên △ AMB và △AMC là tam giác cân. Do đó, ta có gócMAB=gócMAC.

Với MH vuông góc AB, MK vuông góc AC, ta có gócMAH=gócMAK=90∘.

Do đó, △AMH và △AMK là hai tam giác cân (hai góc nhọn bằng nhau và một cạnh bằng nhau). Khi đó, ta có MH=MK.

Vậy, tam giác 𝑀𝐻𝐾MHK là tam giác cân.

Answer 2

Hình NHa 

Answer 3

Theo giả thiết, do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Lại có M là trung điểm BC \(\Rightarrow MB=MC\)

Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}MBH=\Delta_{\perp}MCK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow MH=MK\)

\(\Rightarrow\Delta MHK\) cân tại M