Câu 3:
Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(m^2+2m-1\ne-1\)
=>\(m^2+2m\ne0\)
=>\(m\left(m+2\right)\ne0\)
=>\(m\notin\left\{0;-2\right\}\)(1)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m^2+2m-1\right)x+3m+1=-x+1\)
=>\(\left(m^2+2m-1\right)x+3m+1+x-1=0\)
=>\(\left(m^2+2m\right)x+3m=0\)
=>\(x=-\dfrac{3m}{m^2+2m}=-\dfrac{3}{m+2}\)
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm nằm bên trái trục Oy thì x<0
=>\(-\dfrac{3}{m+2}< 0\)
=>m+2>0
=>m>-2
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-x+m+2\)
=>\(x^2+x-m-2=0\)
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot1\cdot\left(-m-2\right)=1+4m+8=4m+9\)
Để (P) cắt (d) tại duy nhất 1 điểm thì Δ=0
=>4m+9=0
=>4m=-9
=>\(m=-\dfrac{9}{4}\)