Question

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI = AB.

          a) Chứng minh rằng ∆CBI là tam giác cân.

          b) Gọi N là trung điểm của CI, đường thẳng qua I và song song với BC cắt đường thẳng BN tại H. Chứng minh rằng BC = IH và BC + BI > BH.

          c) Gọi G là giao điểm của AH và IN. Chứng minh rằng BC = 6GN.

Câu c thôi nhé

Answer 1

Từ câu b ta có BC=IH

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCHI là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(\Rightarrow\) N là trung điểm BH và IC (2 đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Lại có \(AI=AB\Rightarrow A\) là trung điểm BI

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác BIH

\(\Rightarrow\dfrac{GN}{IN}=\dfrac{1}{3}\) theo tính chất trọng tâm

\(\Rightarrow GN=\dfrac{1}{3}IN=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}IC=\dfrac{1}{6}IC\) (do N là trung điểm IC)

Theo câu a có \(\Delta CBI\) cân tại C \(\Rightarrow BC=IC\)

\(\Rightarrow GN=\dfrac{1}{6}BC\Rightarrow BC=6GN\)