Câu 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bị cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai chứa 6 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8 ", B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Hãy tính xác suất của biến cố A giao B c) Tính xác suất của biến cố A và biến cố B. d) A và B có là hai biến cố độc lập không?
a.
Giả sử viên bi lấy được từ hộp 1 có số i (với \(1\le i\le4\))
Viên bi lấy được từ hộp 2 có số j (với \(1\le j\le6\))
Không gian mẫu: \(\Omega=\left\{\left(i;j\right)|i\in N,j\in N,1\le i\le4,1\le j\le6\right\}\)
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=4.6=24\)
b.
\(A\cap B=\left\{\left(2;6\right);\left(4;4\right)\right\}\)
Số kết quả thuận lợi là 2 nên \(P\left(A\cap B\right)=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}\)
c.
\(A=\left\{\left(1;7\right);\left(2;6\right);\left(3;5\right);\left(4;4\right)\right\}\)
Số kết quả thuận lợi \(n\left(A\right)=4\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6}\)
Gọi \(\overline{B}\) là biến cố "tích số ghi trên 2 viên bi là số lẻ"
Biến cố \(\overline{B}\) xảy ra khi số ghi trên cả 2 viên bi là lẻ, do đó số kết quả thuận lợi \(n\left(\overline{B}\right)=2.3=6\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{3}{4}\)
d.
\(P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{3}{24}=\dfrac{1}{8}\ne P\left(A\cap B\right)\) nên A, B ko phải 2 biến cố độc lập