Câu 1:Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo
a, Chứng minh rằng \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
b, Đường thẳng qua O cắt AB tại M, CD tại N. Chứng minh rằng \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{CD}\)
Câu 2:Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH. Tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AH và AC lần lượt tại E và F.
a, Chứng minh ΔABC ∼ ΔHBA. Từ đó suy ra \(AB^2\)=BH.BC
b, Chứng minh \(\frac{EH}{AE}=\frac{FA}{FC}\)
Câu 1
a, Vì tứ giác ABCD là hình thang
⇒ AB // CD
ΔCOD có AB // CD
⇒ ΔAOB ~ ΔCOD
⇒ \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)(đpcm)
b, Vì AB // CD ⇒ AM // CN
ΔCON có AM // CN
⇒ ΔAOM ~ ΔCON
⇒ \(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}\)
mà \(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\)(câu a)
⇒ \(\frac{OM}{ON}=\frac{AB}{CD}\)
⇒ \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{CD}\) (đpcm)
Câu 2
a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)
ΔABC và ΔHBA có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{H_1}=90^0\\\widehat{ABC}chung\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (1)
⇒ AB2 = BH . BC (đpcm)
b, ΔABC có BF là đường phân giác
⇒ \(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{FA}\) (2)
ΔABH có HE là đường phân giác
⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{EH}\)(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\frac{AE}{EH}=\frac{FC}{FA}\)
⇒ \(\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FC}\) (đpcm)
Chúc b
ạn học tốt !!
