Question

Câu 13. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
    a) Chứng minh   và AC // BD
    b) Gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại G. Chứng minh AG = \(\dfrac{1}{3}\)AC

 

Answer 1

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

b: Gọi K là trung điểm của CG

Xét ΔBGC có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,CG

=>MK là đường trung bình của ΔBGC

=>BG//MK

=>IG//MK

Xét ΔAMK có

I là trung điểm của AM

IG//MK

Do đó: G là trung điểm của AK

=>AG=GK

=>AG=GK=KC

mà AG+GK+KC=AC

nên \(AG=\dfrac{AC}{3}\)