1: \(A\left(1,75;3\right);B\left(1;2\right);C\left(-4;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;1\right)\)
Vì AA'\(\perp\)BC nên AA' nhận vecto BC=(-5;1) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AA' của ΔABC là:
-5(x-1,75)+1(y-3)=0
=>-5x+8,75+y-3=0
=>-5x+y+5,75=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5,75;0\right)\)
Vì BB'\(\perp\)AC nên BB' nhận vecto AC=(-5,75;0) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao BB' là:
-5,75(x-1)+0(y-2)=0
=>-5,75(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
2: Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường trung trực của AB
\(\overrightarrow{AB}=\left(-0,75;-1\right)=\left(3;4\right)\)
Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\dfrac{7}{4}+1}{2}=\dfrac{11}{4}:2=\dfrac{11}{8}\\y=\dfrac{3+2}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\end{matrix}\right.\)
Vì (d) là đường trung trực của AB nên (d) nhận vecto AB=(3;4) làm vecto pháp tuyến và (d) đi qua trung điểm I(1,375;2,5)
Phương trình (d) là:
\(3\left(x-1,375\right)+4\cdot\left(y-2,5\right)=0\)
=>\(3x-4,125+4y-10=0\)
=>\(3x+4y-14,125=0\)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường trung trực của AC
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5,75;0\right)\)
Tọa độ trung điểm K của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1,75+\left(-4\right)}{2}=\dfrac{-2,25}{2}=-1,125\\y=\dfrac{3+3}{2}=3\end{matrix}\right.\)
Vì (d1) là đường trung trực của AC nên (d1) nhận vecto AC=(-5,75;0) làm vecto pháp tuyến và (d) đi qua trung điểm K(-1,125;3) của AC
(d1) có phương trình là:
\(-5,75\left(x+1,125\right)+0\left(y-3\right)=0\)
=>-5,75(x+1,125)=0
=>x+1,125=0
=>x=-1,125
3: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1,75+1+\left(-4\right)}{3}=\dfrac{-1,25}{3}=\dfrac{-5}{12}\\y=\dfrac{3+2+3}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;1\right)\)
=>VTPT là (1;5)
Phương trình BC là:
1(x-1)+5(y-2)=0
=>x-1+5y-10=0
=>x+5y-11=0
Tọa độ chân đường cao A' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y-11=0\\-5x+y+5,75=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=11\\-5x+y=-5,75\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+25y=55\\-5x+y=-5,75\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}26y=49,25\\x+5y=11\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{197}{104}\\x=11-5y=\dfrac{159}{104}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ trực tâm H của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-5x+y+5,75=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5x-5,75=5-5,75=-0,75\end{matrix}\right.\)
Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1,125\\3x+4y-14,125=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1,125\\4y=-3x+14,125=-3\cdot\left(-1,125\right)+14,125=17,5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1,125\\y=\dfrac{17.5}{4}=4,375\end{matrix}\right.\)
4: \(AB=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{4}\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)
\(AC=\sqrt{\left(-4-\dfrac{7}{4}\right)^2+\left(3-3\right)^2}=\dfrac{23}{4}\)
\(BC=\sqrt{\left(-4-1\right)^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt{26}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(AB+AC+BC=\sqrt{26}+\dfrac{5}{4}+\dfrac{23}{4}=\sqrt{26}+7\)
Xét ΔABC có
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{4}{5}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{23}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{23}{4}=\dfrac{23}{8}\)
Xét ΔBAC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{1,25^2+26-5,75^2}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\dfrac{5}{4}}\simeq-0,43\)
=>\(\widehat{ABC}>90^0\)
=>ΔABC tù
giúp mình mấy câu này với mình cảm ơn nhìu ạ
