Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-4z+5=0. Mặt cầu (s) cắt trục ox tại hai điểm có tọa độ là
A.(1,0,0),(3,0,0)
B.(0,0,0),(2,0,0)
C.(1,0,0),(-1,0,0)
D.(2,0,0),(4,0,0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz , cho đường thẳng (d) \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{Z-1}{-2}\). gọi (\(\Delta\)) là đường thẳng đi qua M(-1;0;-5) cắt và vuông góc với (d).một véctơ chỉ phương của (\(\Delta\)) là.
A.\(\overrightarrow{u}\)(-1;1;0) B.\(\overrightarrow{u}\)(3;1;2) C.\(\overrightarrow{u}\)(1;3;2) D.\(\overrightarrow{u}\)(1;1;1)
Giải giúp mình với , ths trước nha
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): (x+2)/2=(y-1)/2=z/1 và điểm I(2;1;-1) . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn AB
Cho điểm \(M\left(1;-1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+2z+12=0\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (\(\alpha\))
Cho A(1,2,-3), B(3,0,1) , denta :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2-t\\z=t\end{matrix}\right.\)
(P): x+y+z-3=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng denta
b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với đường thẳng denta và vuông góc với mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với denta
d) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt denta tại M, cắt mặt phẳng (P) tại N sao cho M là trung điểm AN
Cho điểm \(M\left(1;4;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+y+z-1=0\) :
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;-1)
b) Qua điểm A (0;-1;3) và song song với đường thẳng chứa hai điểm B (1;0;1) , C (-1;1;2)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+z=0 và hai điểm A(1; 0; -2), B(3; 6; 4). Gọi d là đường thẳng thay đổi nằm trong (P). Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm của HK luôn nằm trên một đường thẳng cố định d'. Viết phương trình của d'.