Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau :
a) (Oxy)
b) (Oyz)
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\)
Gọi M là giao điểm của d và \(\left(\alpha\right)\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M vuông góc với d và nằm trong \(\left(\alpha\right)\) ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi Dlà điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB =3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M là trung điểm của HC. Gọi N,I là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BC với các đường thẳng CD và CA. Chứng minh :
a) Tứ giác NAME là hình bình hành (với E nằm bất kì trên B) b) E là trực tâm tam giác NBM
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;-1)
b) Qua điểm A (0;-1;3) và song song với đường thẳng chứa hai điểm B (1;0;1) , C (-1;1;2)
Cho đường thẳng Δ có phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t\\y=-1+6t\\z=2\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng 2x-y-4z+3=0. Hình chiếu vuông góc d' của Δ lên mặt phẳng (P) theo phương d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{-1}\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): (x+2)/2=(y-1)/2=z/1 và điểm I(2;1;-1) . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn AB
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm \(M\left(5;4;1\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)\)
b) d đi qua điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\)
c) d đi qua điểm \(B\left(2;0;-3\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.\)
d) d đi qua 2 điểm \(P\left(1;2;3\right)\) và \(Q\left(5;4;4\right)\)
trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2).tập hợp tất cả các điểm M cách đều 3 điểm A,B,C, là 1 đường thẳng d. phương trình tham số của d là
