Question

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a) \(2sin2x+1=0\)  với \(0< x< \pi\) 

b) \(cot\left(x-5\right)=\sqrt{3}\)  với \(-\pi< x< \pi\) 

c) \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cosx=0\)  với \(x\in[0;2\pi]\)

d) \(sin2x=cos^4\dfrac{x}{2}-sin^4\dfrac{x}{4}\)  với \([0;\pi]\)

Answer 1

a: =>sin2x=-1/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{pi}{6}+k2pi\\2x=\dfrac{7}{6}pi+2kpi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{pi}{12}+kpi\\x=\dfrac{7}{12}pi+kpi\end{matrix}\right.\)

mà 0<x<pi

nên \(x\in\left\{\dfrac{11}{12}ơi;\dfrac{7}{12}pi\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x-5=\dfrac{pi}{6}+kpi\)

=>x=pi/6+kpi+5

mà -pi<x<pi

nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{6}+5\right\}\)