Question

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a, (3x-2).(4x+5) = 0 b,\(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

a, 5x - 2<4x +6 b, \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)

Câu 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm. AD là tia phân giác của góc A (D thuộc BC)

a, Tính \(\dfrac{DB}{DC}\)

b, Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

c, Tính\(\dfrac{StamgiacAHB}{StamgiacCHA}\)

Cần người giải giúp ạ. Cảm ơn trước

Answer 1

Bài 1.

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy........................

b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x² + 3x + x² + x - 2x - 2 = 2x² + 2x

\(\Leftrightarrow\) 2x² + 2x - 2x² - 2x = 2

\(\Leftrightarrow\) 0 = 2 (vô lí)

Vậy phương trinh vô n_o

Bài 2

a) 5x - 2 < 4x + 6

\(\Leftrightarrow\) 5x - 4x < 2 + 6

\(\Leftrightarrow\) x < 8

Vậy....................

b) \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}\)

\(\Leftrightarrow\) x + 2 > 10x + 25

\(\Leftrightarrow\) -25 + 2 > 10x - x

\(\Leftrightarrow\) -23 > 9x

\(\Leftrightarrow\) x < \(-\dfrac{23}{9}\)

Vậy.............................

Bài 3

Goi x(km) là quãng đường AB (x>0)

Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: \(\dfrac{x}{40}\)(giờ)

Thời gian ô tô về tỉnh A là: \(\dfrac{x}{30}\)(giờ)

Do cả đi lẫn về mất 10h30' = \(\dfrac{21}{2}\)h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 4x = 1260

\(\Leftrightarrow\) 7x = 1260

\(\Leftrightarrow\) x = 180 (tm)

Vậy quãng đường dài 180 km

Answer 2

Bài 4.

a) Trong \(\Delta\)ABC có AD là p/giác của góc A

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Xét \(\Delta\) AHB và \(\Delta\) CAB có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB đồng dạng với \(\Delta\)CAB (1)

Xét \(\Delta\) CHA và \(\Delta\)CAB có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)AHB

c) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

= 8² + 6²

= 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta\) ABH đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\) BH = \(\dfrac{AB^2}{AC}\) = \(\dfrac{8^2}{6}\) = \(\dfrac{32}{3}\)

Vì \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\)

Ta có:

\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BH}{\dfrac{1}{2}AH.CH}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{18}{5}}=\dfrac{80}{27}\)