Câu 1: Giai các phương trình sau:
a. \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{2}-5\)
b. \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)
c. \(\left|x+2016\right|=2x\)
Câu 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
\(\dfrac{1}{4}\left(x-1\right)\ge\dfrac{x-4}{6}\)
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc là 30km/h. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về và làm việc tại B là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB?
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E. Kẻ đường cao CH của \(\Delta\)BCE
a. Chứng minh \(\Delta BCH\text{ ~ }\Delta DBC\) và \(BC^2=CH.BD\)
b. Tính tỉ số diện tích của \(\Delta CEH\) và diện tích của \(\Delta DEB\)
c. Chứng minh các đường BC, DH và OE đồng quy
Câu 1 :
a) \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{2}-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{16x-2}{6}=\dfrac{12x+6}{6}-\dfrac{30}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x+2-16x+2}{6}=\dfrac{12x+6-30}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-11x+4}{6}=\dfrac{12x-24}{6}\)
\(\Rightarrow-66x+24=72x-144\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{28}{23}\)
b) \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)
(ĐKXĐ \(x\ne\pm2\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+3x+2+x^2-3x+2}{x^2-4}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)
\(\Rightarrow2x^2+4=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TMĐK\right)\\x=2\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0\right\}\)
c) \(\left|x+2016\right|=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2016=2x\left(x+2016\ge0\right)\\x+2016=-2x\left(x+2016< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2016\left(x\ge-2016\right)\left(TMĐK\right)\\x=-672\left(x< -2016\right)\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2016\right\}\)
Câu 4 :
Vì đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông, ta được cạnh còn lại bằng :
\(x^2=5^2+12^2\rightarrow x=13\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là :
\(S_{xq}=2p\cdot h=\left(5+12+13\right)\cdot8=240\left(cm^2\right)\)
Thể tích hình lăng trụ đó là :
\(V=S\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot12\cdot8=240\left(cm^3\right)\)
Câu 3:
Gọi quãng đường AB là : x (x>0)
*Vận tốc ik từ A đến B là 45 km/h
Thời gian ik từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\) h
*Vận tốc ik từ B về A là 30 km/h
Thời gian ik từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\) h
+ Tổng thời gian đi từ A đến B và từ B về A là :
6 giờ 30 phút - 30 phút = 6 giờ
+ Ta có phương trình :
\(\dfrac{x}{45}\) + \(\dfrac{x}{30}\) = 6
Giải phương trình trên ta được : x =108
Vậy quãng đường AB dài 108 km
Câu 1: \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{2}-5\)
<=> \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{2\left(8x-1\right)}{6}=\dfrac{3\left(4x+2\right)}{6}-\dfrac{30}{6}\)
<=> 5x+2-16x+2=12x+6-30
<=> 5x-16x-12x=6-30-2-2
<=> -23x=-28
<=> x=\(\dfrac{28}{23}\)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{28}{23}\right\}\)
b, \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)\(\)
Ta có: ĐKXĐ: x\(\ne\pm2\)
\(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)
<=> \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=> x2+2x+x+2+x2-2x-x+2=4x+4
<=> 2x2-4x-2=0
<=> 2(x2-2x-1)=0
<=> x2-2x-1=0
<=> (x-1)2=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S=\(\left\{3;-1\right\}\)
Câu 2: \(\dfrac{1}{4}\left(x-1\right)\ge\dfrac{x-4}{6}\)
<=> x-1\(\ge\dfrac{4x-16}{6}\)
<=> 6x-6\(\ge\)4x-16
<=> 6x-4x\(\ge\)-16+6
<=> 2x\(\ge\) -10
<=> x\(\ge-5\)
Vậy S=\(\left\{x|x\ge-5\right\}\)
Biểu diễn trên trục số: