Câu 1: cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy điểm N sao cho I là trung điểm MN
a, tứ giác AMCN là hình gì
b, gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh E là trung điểm BN
Câu 2: cho tam giác ABC đường cao AH. Trên cạnh AB lấy I là trung điểm của AB trên tia đối của tia IH lấy M sao cho I là trung điểm của HM
a, chứng minh tứ giác AHBM là hình chữ nhật
b, MC cắt AB tại N. Chứng minh AN/AC=NI/BI
Làm giúp mình với
Câu 1:
a:
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMCN là hình chữ nhật
=>AN//CM và AN=CM
AN//CM
=>AN//BM
AN=CM
mà CM=BM
nên AN=BM
Xét tứ giác ABMN có
AN//MB
AN=MB
Do đó: ABMN là hình bình hành
=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của AM
nên E là trung điểm của BN
Câu 2:
a: Xét tứ giác AHBM có
I là trung điểm chung của AB và HM
=>AHBM là hình bình hành
Hình bình hành AHBM có \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBM là hình chữ nhật