Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.
a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.
c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.
d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.
giúp e với Y.Y
a)Vẽ đồ thị y=x2 và y=2x+3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ xOy
b) Tìm toạ độ giao điểm A,B của đồ thị trên
c) Tính chu vi tam giác AOB
cho ba điểm A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. đường tròn (O,R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN với (O). gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
a/ c/m 4 điểm M,N,O,I cùng thuộc một đường tròn
b/ c/m OI.OH=R2
c/ c/m đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
a) Vẽ đồ thị y=x2 và y=2x+3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ xOy
b) tìm toạ độ 2 điểm A,B của 2 đồ thị trên
c)Tính chu vi tam giác AOB
Cho đường tròn (O). AB là dây cung cố định không đi qua tâm của (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là 1 điểm trên cung lướn AB( M không trùng A,B) Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai N, và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
1: chứng minh tâm giác BIC= tam giác AIN. Từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành
2. Chứng minh BI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3 Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
2. Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD
3. Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AQ.AC
4. Chứng minh ∠PAD = ∠MAC
Cho hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) CM: Nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
b) Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất.
c) Xác định m để điểm M thuộc đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Bạn nào giỏi toán hình bơi vào đây giúp mình nhé! (Có hình minh họa càng tốt ạ)
Câu 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kỳ thuộc cạnh AC (M không trùng A;C) Đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM tại H, CH cắt tia BA tại I. Gọi K là giao điểm của IM và BC. CM
a) Tứ giác BKHI nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh 2 đoạn thẳng BM và CI = nhau
c) CMR khi M chuyển động trên đoạn AC( M không trùng A và C) thì điểm H luôn chạy trên 1 cung tròn cố định
Câu 2 Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là 1 điểm trên bán kính OB sao cho OM=\(\dfrac{R}{3}\), đường thẳng CM cắt đường tròn (O;R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K.
a) CM tứ giác OMND nội tiếp
b) CM K là trung điểm của BD và \(KC.KN=\dfrac{R^2}{2}\)
c) tính độ dài đoạn thẳng DN theo R
