Câu 1. Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB tại A và B. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Trên tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vuông góc với MC tại M cắt By tại D.
a) Chứng minh rằng:DAMC đồng dạng với DBMD.
b) Đường thẳng CD cắt AB tại E. Chứng minh rằng: EA.BD = ED.AC
c) Vẽ MH vuông góc với CD tại H. Chứng minh:HM2 = HC.HD
d) Gọi I là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: DE.IA = ID.EC
Câu 2. Cho DABC có ba góc nhọn, AB < AC , đường cao AH và trung tuyến AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F. Chứng minh:
a) DABH ∽DDBE
b) AC.DF = AH.DC
c) DE = AC
DF AB
Câu 3. Cho D ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) 
Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC D HBA.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: D AHB D DHC.
c) Chứng minh : AC2 = AB. DC
d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC.
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E.
a) 
Chứng minh: DBCE DDBE.
b) Tính tỉ số SBCE,SDBE
c) Kẻ đường cao CF của DBCE . Chứng minh :AC. EF = EB. CF
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H Î BC ) .
a) Chứng minhD AHB ∽DCHA .
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vuông góc với BD tại E.Chứng minh D AEB ∽D DAB .
c) Chứng minh.BD = BH.BC .
d) Chứng minh BHE = BDC .
5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔDAB vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔDAB
c: ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên BE*BD=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BE*BD=BH*BC
d: BE*BD=BH*BC
=>BE/BC=BH/BD
=>ΔBEH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BHE=góc BDC