Đk:\(-3\le x\le5\)
\(VT^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
\(\le8+\left(x+3\right)+\left(5-x\right)=16\) (BĐT AM-GM)
\(VT^2\le16\Rightarrow VT\le4\left(1\right)\)
\(VP=\left(x^8-2x^4+1\right)+4=\left(x^4-1\right)^2+4\ge4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=4\\x^8-2x^4+5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1
Đúng 0
Bình luận (0)