DD

cần gấp giúp mik nha

 

DL
26 tháng 5 2022 lúc 11:02

a) . 

Ta có :

\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+....+\dfrac{1}{200^2}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+....+\dfrac{1}{199.200}\)

Gọi \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{199.200}\left(là.B\right)\)

 ta có:

\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{2}\) (1 ) 

Từ (1) ta suy ra được :

\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+....+\dfrac{1}{200^2}< \dfrac{1}{2}\left(đ.p.c.m\right)\)

Bình luận (0)
DL
26 tháng 5 2022 lúc 11:09

b ) .

Ta có :

\(B=2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{200^2}\right)\)\(>2\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+....+\dfrac{1}{199.200}\right)\)

gọi vế thứ (2) ở B là C 

Ta có :

\(C=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}\right)=\dfrac{99}{100}>\dfrac{9}{20}\) (1)

Từ (1) ta suy ra được :

\(B=\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+.....+\dfrac{2}{200^2}>\dfrac{9}{20}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
QH
Xem chi tiết
46
Xem chi tiết
DK
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
MG
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết