Question

Cái đoạn áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số rồi suy ra nó lớn hơn hoặc bằng 9 em không hiểu lắm ạ

Answer 1

Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+b^2\geq 2ab; b^2+c^2\geq 2bc; c^2+a^2\geq 2ac$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$

$\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$

Do đó:

$(a+b+c)+(a+b+c)+\frac{9}{ab+bc+ac}\geq 3\sqrt[3]{(a+b+c)(a+b+c).\frac{9}{ab+bc+ac}}=3\sqrt[3]{\frac{9(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}}$
$\geq 3\sqrt[3]{\frac{9.3(ab+bc+ac)}{ab+bc+ac}}=3\sqrt[3]{27}=9$