a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Thay x=25 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{5}{5-2}=\dfrac{5}{3}\)
\(a,A=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\\ b,x=25\Leftrightarrow A=\dfrac{5}{5-2}=\dfrac{5}{3}\\ c,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=1-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}⋮2\Leftrightarrow\sqrt{x}\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;6;...\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4;16;36;...\right\}\)
\(d,A< \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{4}< 0\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{4\left(\sqrt{x}-2\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}+2}{4\left(\sqrt{x}-2\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2>0\\4\left(\sqrt{x}-2\right)< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2< 0\\4\left(\sqrt{x}-2\right)>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 4\)
\(e,A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\\ Ta.có.\sqrt{x}-2\ge-2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\le0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)