MM

các bạn giúp mình với ạ:3

 

NL
23 tháng 7 2021 lúc 14:24

\(P=\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2}{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2-\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)-2}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2}{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{a-b}{ab}\right)^2}{\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}}=\dfrac{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2}}{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}}=\dfrac{ab}{a^2b^2}=\dfrac{1}{ab}\)

b.

\(4a+b+\sqrt{ab}=1\Leftrightarrow4a-4\sqrt{ab}+b+5\sqrt{ab}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+5\sqrt{ab}=1\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{ab}\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}\ge25\)

\(\Rightarrow P_{min}=25\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{2}{5}\right)\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
9D
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết