Question

Các bác học giỏi hộ e vs

Answer 1

\(x^2-\left(m+4\right)x+3m+3=0\)

\(\Delta=[-\left(m+4\right)]^2-\left(3m+3\right)\)

\(\Delta=m^2+8m+16-3m-3\)

\(\Delta=m^2+5m+13\)

\(\Delta=\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\)(với mọi m)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b, Vì phương trình (1) có nghiệm

Nên theo định lí Vi-et ta có

\(x_1+x_2=m+4\)

\(x_1\cdot x_2=3m+3\)

ta có \(x_1^2-x_1=x_2-x_2^2+8\)

⇔\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+8\)

⇔\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=x_1+x_2+8\)

⇔\(\left(m+4\right)^2-2\cdot\left(3m+3\right)=m+4+8\)

⇔\(m^2+8m+16-6m-6=m+12\)

⇔\(m^2+m-2=0\)

Ta có a+b+c=1+1-2=0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m₁=1       ; m₂=\(-\dfrac{2}{1}\)=-2

Vậy m=1 và m=-2