Question

Biết \(T_{\overline{v}}\) với \(\overrightarrow{v}\) = (a;b) biến (C): \(y=-x^3+1\) thành (C'): \(y=-x^3+3x^2-3x+3\). Tính a.b

Answer 1

Gọi \(A\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc (C)

Phép tính tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến A thành \(A'\left(x';y'\right)\) \(\Rightarrow A'\in\left(C'\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a\\y=y'-b\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt (C):

\(y'-b=-\left(x'-a\right)^3+1\)

\(\Leftrightarrow y'=-x'^3+3ax'^2-3a^2x'+a^3+b\)

Đồng nhất hệ số với pt (C') ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}3a=3\\-3a^2=-3\\a^3+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab=2\)