Question

Cho phép tịnh tiến T_{\(\overrightarrow{v}\)} có \(\overrightarrow{v}\)_=(-2;3). Tìm m để phép tịnh tiến T_{\(\overrightarrow{v}\)} biến d: mx-(m+1)y-2=0 thành chính nó

Answer 1

theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'+2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\left(x'+2\right)-\left(m+1\right)\left(y'-3\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow mx'+2m-\left(m+1\right)y'+3\left(m+1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow mx'-\left(m+1\right)y'+5m+1=0\) (*)

sau phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{v}}\) thì \(d\) --> (*)

để (*) vẩn là \(d\) thì \(5m+1=-2\Rightarrow m=\dfrac{-3}{5}\)

vậy \(m=\dfrac{-3}{5}\)