PB

Biết đường thẳng y = 3 m − 1 x + 6 m + 3  cắt đồ thị hàm số  y = x 3 − 3 x 2 + 1  tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  1 ; 3 2 .

B.  0 ; 1

C.  − 1 ; 0 .

D.  3 2 ; 2 .

CT
30 tháng 8 2018 lúc 12:05

Đáp án C.

Phương trình hoành dộ giao điểm của (C) và (d) là

3 m − 1 x + 6 m + 3 = x 3 − 3 x 2 + 1 ⇔ x 3 − 3 x 2 − 3 m − 1 x − 6 m − 2 = 0     ( * ) .

Giả sử A x 1 ; y 1 ,   B x 2 ; y 2  và C x 3 ; y 3  lần lượt là giao điểm của (C) và (d).

Vì B cách đều 2 điểm A, C ⇒  B là trung

điểm của AC ⇒ x 1 + x 3 = 2 x 2 .  

Mà theo định lí Viet cho phương trình (*), ta được

x 1 + x 2 + x 3 = 3 → 3 x 2 = 3 ⇒ x 2 = 1.  

Thay x 2 = 1  vào (*), ta có

1 3 − 3.1 2 − 3 m − 1 − 6 m − 2 = 0 ⇔ − 9 m − 3 = 0 ⇔ m = − 1 3 .  

Thử lại, với m = − 1 3 ⇒ ( * ) ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 x = 0

⇔ x = 0 x = 1 x = 2 (TM)

Vậy  m ∈ − 1 ; 0 .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết