Lời giải:
ĐK\(\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\Rightarrow 2(axby+axcz+bycz)=-(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2)\)
Ta có:
\(P=\frac{bc(y^2+z^2)+ca(z^2+x^2)+ab(x^2+y^2)-2(bcyz+caxz+abxy)}{ax^2+by^2+cz^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{bc(y^2+z^2)+ca(z^2+x^2)+ab(x^2+y^2)+(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2)}{ax^2+by^2+cz^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
Cho 2 dãy số sắp thứ tự: \(a\ge b\ge c\) và \(x\le y\le z\)
CM bđt: \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\)
Cho \(x,y,z\in\left[0;2\right]\) . Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{1}{8}\left[\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(4-z\right)+\frac{8x}{y+z+2}+\frac{8y}{z+x+2}+\frac{8z}{x+y+2}\right]\)
Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-2\left(x+y\right)=0\\y^2+z^2-2\left(y+z\right)=0\\z^2+x^2-2\left(z+x\right)=0\end{matrix}\right.\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: \(x+y\le z\). CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
cho x,y,z \(\ge0\)và đôi một khác nhau t/m (x+z)(y+z)=1
chứng ming :\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)
Help me vs
giải hpt :\(\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)
tìm tất cả giá trị của x,y,z:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)
1) 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.find Min of:
\(M=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
2) a,b,c>0.CMR:
\(\frac{1}{\left(2a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a\right)^2}\ge\frac{1}{ab+bc+ca}\)
3)a,b,c>0 CMR:
\(\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+\left(\frac{c}{c+a}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
1) Cho x,y,z là các số thực dương và xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\)
2)ghpt \(\left\{\begin{matrix}3x+xy=12\\x^2+y^2+x+7y=20\end{matrix}\right.\)
Biết \(x^2-y^2=1.\) Gía trị của biểu thức :
\(A=2\left(x^6-y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)+1\) là A =