Question

Biết 7/1x4+ 7/4x7+ 7/7x10+ ⋯ + 7/ 37x40= m/n, trong đó m, n là các số tự nhiên và phân số m/n tối giản.
Tính S = m + n.

Answer 1

\(\dfrac{m}{n}=\dfrac{7}{1\cdot4}+\dfrac{7}{4\cdot7}+...+\dfrac{7}{37\cdot40}\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{37\cdot40}\right)\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(1-\dfrac{1}{40}\right)\)

\(=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{39}{40}=\dfrac{91}{40}\)

\(\Leftrightarrow\left(m,n\right)=\left(91;40\right)\)

Suy ra: S=91+40=131