Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)
Thay \(x=2\) ta được:
\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)
Vậy \(B=3^{90}\)
Tính \(A=2^2C^2_{90}+2^3\cdot C_{90}^3+.....+2^{89}\cdot C_{90}^{^{89}}+2^{90}\cdot C_{90}^{90}\)
Chứng minh:
\(\left(C_{2020}^1\right)^2+\left(2C_{2020}^2\right)^2+\left(3C^3_{2020}\right)^2+...+\left(2020C_{2020}^{2020}\right)^2=2020^2C_{4038}^{2019}\)
Tính F = \(2.1.C_{2021}^2+3.2.C_{2021}^3+...+k\left(k-1\right)C_{2021}^k+...+2021.2020.C_{2021}^{2021}\)
Tìm n biết n thỏa mãn: \(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{20}-1\)
Cho \(S=2015+C_{2016}^2+C_{2016}^3+C_{2016}^4+...+C_{2016}^{2016}\). Tìm S?
Khai triển: \(\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{110}x^{110}\). Tính: \(S=C^0_{11}a_0-C_{11}^1a_1+C_{11}^2a_2-C_{11}^3a_3+...+C^{10}_{11}a_{10}-C^{11}_{11}a_{11}\)
Tính tổng biểu thức sau: (sử dụng đẳng thức Niutơn)
A= \(C_{2n}^2\)+ \(C_{2n}^4\)+ \(C_{2n}^6\)+....+ \(C_{2n}^{2n}\)
tính S = \(C_{40}^1+C_{40}^3+...+C_{40}^{39}\)
Chứng minh rằng :
\(C_{2n}^0+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=C^1_{2n}+C^3_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}\)