Do \(-x^2+4x-5=-\left(x-2\right)^2-1< 0;\forall x\)
Nên BPT tương đương:
\(x^2-2\left(2m-3\right)x+4m-3>0\)
Để BPT đúng với mọi x:
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\Rightarrow1< m< 3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\) bạn tự tìm đáp án đúng
Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị x
a) (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m -3 \(\ge\) 0
b) ( m2 + 4m -5 ) x2 - 2( m - 1)x + 2 \(\le\)0
c) \(\frac{x^2-8x+20}{mx^2+2\left(m+1\right)x+9m+4}< 0\)
d) \(\frac{3x^2-5x+4}{\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1}>0\)
1.Bất pt \(2\sqrt{2x^2+5x+3}+\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}+3x\ge16\) có tập nghiệm \(S=\left[a+b\sqrt{c};+\infty\right]\) với a,b là các số nguyên, c là số nguyên tố. Hỏi tổng a+b+c là bao nhiêu
a.69
b.85
c.0
d.-2
2.Rút gọn \(M=\frac{sin\left(\alpha-\beta\right)cos\beta+cos\left(\alpha-\beta\right)sin\beta}{cos\alpha}\) được M=
a.\(cos\alpha\)
b.\(sin\alpha\)
c.\(cot\alpha\)
d.\(tan\alpha\)
3.Biết \(cos^2\left(x+y\right)+cos^2y-2cosx.cosy.cos\left(x+y\right)=m.sin^2x+n.sin^2y\).Chọn khẳng định đúng
a.3m-2n=5
b.3m-2n=1
c.3m-2n=3
d.3m-2n=4
1.Bất pt \(4x^2+\frac{1}{x^2}+\left|\frac{2x^2-1}{x}\right|-6\le0\)có tập nghiệm là \(\left[a;b\right]\cup\left[c;d\right]\) (với a,b,c,d thuộc R). Khi đó toogr S=a+b+c+d có giá trị
A.\(\frac{-3}{2}\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.0
D.2
2.Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A thỏa mãn \(sđ\stackrel\frown{AM}=-\frac{\pi}{7}+\frac{k\pi}{3}\left(k\in Z\right)\)
a.5
b.6
c.3
d.4
3.Đường tròn (C) đi qua 2 điểm P(-1;2),Q(-2;3) và có tâm nằm trên đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=7+3t\end{matrix}\right.\) có bán kính
a.5
b.\(\sqrt{5}\)
c.25
d.\(\sqrt{10}\)
4.Cho đường tròn (C):(x-2)2 +(y-1)2 =5 và đường thẳn d:x-y-4=0.Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d.Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm) .Biết điểm M(a;b) và tứ giác IAMB có diện tích là ).Khi đó b-a bằng
a.4
b.1
c.-2
d.-4
Bài 3: Tìm m để phương trình:
a. (m+1)x² – 2(m - 1)x+3m-3=0 có 2 nghiệm dương phân biệt. b. mx²+(m-)x+m–1<0 vô nghiệm. c. x²+2(m+1)x+m+7>0 có tập nghiệm S = R d. x²+2(m+1) + m +7 =0 có 2 nghiệm âm1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x-3}\) với x>3
2.Tìm giá trị của tham số m để phương trình\(x^2-\left(m-2\right)x+m^2-4m=0\)có 2 nghiệm trái dấu
3.Tập nghiệm của bất phương trình\(\left|3x+1\right|>2\)
Cho S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: \(\frac{\left(m+1\right)x^2+\left(4m+2\right)x+4m+4}{mx^2+2\left(m+1\right)x+m}\le1\) có tập nghiệm là R. Tìm số phần tử của tập hợp S
bài 1: cho hàm số y=\(\frac{2x-1}{x+1}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -1
bài 2: cho hình chữ nhật ABCD, có độ dài cạnh AB=a; BC=2a. Khi đó \(\left|\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{BC}\right|\) bằng ?
bài 3: tìm nghiệm S của bpt :\(\sqrt{-x^2+2x+24}\le2\left(x+1\right)\)
bài 4 tính P= cos\(\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+2sin\left(2018\pi+\alpha\right)\). Biết \(sin\alpha=\frac{-1}{2}\) và \(\frac{-\pi}{2}< \alpha< 0\)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 3m - 6 ≥ 0 có nghiệm đúng ∀x ϵ R
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{b^3}{a^2\left(a^3+2b^3\right)}+\frac{c^3}{b^2\left(b^3+2c^3\right)}+\frac{a^3}{c^2\left(c^3+2a^3\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\).
