bài1: tam giác ABC vuông ở A (AB>AC), đường cao AH. trên tia đối tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm ak. qua K kẻ đường thẳng // với ab cắt ac tại Q. Đường thẳng qua k // với ac cắt bc tại I, cắt ab tại P
a. c/m ACKI là hình thoi
b. I là trực tâm tam giác ABK
C. P,H,Q, thẳng hàng
Bài 2: Cho hìnhchữ nhật abcd, 2 đường chéo cắt nhau tại O.E là trung điểm BC. Trên tia đối của tia Eo,lấy điểm M sao cho E là trung điểmOM. Gọi I là trung điểmOB
a. c/m OBMC là hình thoi và A,M,I thẳng hàng
b. Kẻ MF vuông góc với DC tại F, c/m MECF là hcn và BMEF là hbh
Giải chi tiết giúpmik với ạ. Ko cầnvẽ hình ạ
Bài 1:
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHKI vuông tại H có
HA=HK
\(\widehat{HAC}=\widehat{HKI}\)(hai góc so le trong, AC//KI)
Do đó: ΔHAC=ΔHKI
=>HC=HI
=>H là trung điểm của CI
Xét tứ giác ACKI có
H là trung điểm chung của AK và CI
=>ACKI là hình bình hành
Hình bình hành ACKI có AK\(\perp\)CI
nên ACKI là hình thoi
b: Xét ΔKAB có
BH,KP là các đường cao
BH cắt KP tại I
do đó: I là trực tâm của ΔKAB
c: Xét tứ giác APKQ có
AP//KQ
AQ//PK
Do đó: APKQ là hình bình hành
=>PQ cắt AK tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của AK
nên H là trung điểm của PQ
=>P,H,Q thẳng hàng
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(OA=OC=OB=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\)
Xét tứ giác OBMC có
E là trung điểm chung của OM và BC
=>OBMC là hình bình hành
Hình bình hành OBMC có OB=OC
nên OBMC là hình thoi
Ta có: OBMC là hình thoi
=>MB//OC và MB=OC
Ta có: MB//OC
A,O,C thẳng hàng
Do đó: MB//OA
Ta có: MB=OC
OC=OA
Do đó: MB=OA
Xét tứ giác ABMO có
MB//AO
MB=AO
Do đó: ABMO là hình bình hành
=>AM cắt BO tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BO
nên I là trung điểm của AM
=>A,I,M thẳng hàng
b: OBMC là hình thoi
=>OM\(\perp\)BC tại E
Xét tứ giác MECF có
\(\widehat{MFC}=\widehat{FCE}=\widehat{MEC}=90^0\)
=>MECF là hình chữ nhật
=>MF//CE và MF=CE
Ta có: MF//CE
E là trung điểm của BC
Do đó: MF//EB
ta có: MF=CE
EC=EB
Do đó: MF=EB
Xét tứ giác FMBE có
FM//BE
FM=BE
Do đó: FMBE là hình bình hành