NQ

bài tập: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
ai biết chỉ giúp mình với mình đang cần gaaaaapsppppp lắm.

NC
10 tháng 4 2019 lúc 17:28

O A C B I M N J

a) Ta có I là trung điểm MN

=> OI vuông MN

Xét tứ giác ABOI có:\(\widehat{ABO}=90^o\)( vì  AB là tiếp tuyến(O; R))

và \(\widehat{AIO}=90^o\)

=> \(\widehat{AIO}+\widehat{ABO}=180^o\)

=> Tứ giác ABOI nội tiếp  (1)

Ta lại có: \(\widehat{ACO}=90^o\)( AC là tiếp tuyến (O;R))

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)

=> Tứ giác ABOC nội tiếp (2)

Như vậy A,B, C, O, I cùng nằm trên môt đường tròn

b) AB=OB  mà AB=AC; OB=OC

=> AB=AC=OB=OC

=> ABOC là hình thoi có \(\widehat{ABO}=90^o\)

=> ABOC là hình vuông

c) Áp dụng định lí piago cho tam giác ABO vuông tại B ta có:

\(AO^2=AB^2+BO^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow AO=R\sqrt{2}\)

Gọi J là trung điểm AO khi đó các tam giác ABO vuông tại B, ACO vuông tại C đều nhận  AO là cạnh huyền

=> JA=JB=JC=JO

=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABOC

như vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABOC bằng \(JA=\frac{1}{2}AO=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Có bán kính rồi em tính diện tích và chu vi đi nhé!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
GU
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
MY
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
XD
Xem chi tiết
DK
Xem chi tiết