Question

     Bài tập 3: Giải phương trình.

a, \(\log_22x-9.\log_8x=4\)

b, \(5^x-24=5^{2-x}\)

Answer 1

a. ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\log_22+\log_2x-9\log_{2^3}x=4\)

\(\Leftrightarrow1+\log_2x-\dfrac{9}{3}\log_2x=4\)

\(\Leftrightarrow-2\log_2x=3\)

\(\Leftrightarrow\log_2x=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2^{-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

b.

\(\Leftrightarrow5^x-24=\dfrac{25}{5^x}\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}-24.5^x=25\)

Đặt \(5^x=t>0\Rightarrow t^2-24t-25=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5^x=25\Rightarrow x=2\)