Question

Bài 8: Tính giá trị biểu thức:

1) A = x^3 - 30 x^2 - 31 x + 1 tại x = 31 , B = x^3 - 17 x^2 - 18 x + 2 tại x = 18

2) C = x^4 - 17 x^3 + 17 x^2 - 17 x + 20 tại x = 16

3) D = x^4 + 10 x^3 + 10 x^2 + 10 x + 10 tại x = - 9 

4) E = x^5 - 8 x^4 + 9 x^3 - 15 x^2 + 6 + 1 tại x = 7

5) F = x^5 - 15 x^4 + 16 x^3 - 29 x^2 + 13 x tại x = 4

6) G = x^5 - 100 x^4 + 100 x^3 - 100 x^2 + 100 x - 9 tại x = 99

Answer 1

\(1)A=x^3-30x^2-31x+1\\ =\left(x^3-31x^2\right)+\left(x^2-31x\right)+1\\ =x^2\left(x-31\right)+x\left(x-31\right)+1\\ =\left(x^2+x\right)\left(x-31\right)+1\) 

Thay x = 31 vào A ta có: 

\(A=\left(31^2+31\right)\left(31-31\right)+1=1\) 

\(2)B=x^3-17x^2-18x+2\\ \\ =\left(x^3-18x^2\right)+\left(x^2-18x\right)+2\\ =x^2\left(x-18\right)+x\left(x-18\right)+2\\ =\left(x-18\right)\left(x^2+x\right)+2\)

Thay x = 18 vào B ta có:

\(B=\left(18-18\right)\left(18^2+18\right)+2=2\)

\(3)C=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\\ =\left(x^4-16x^3\right)-\left(x^3-16x^2\right)+\left(x^2-16x\right)-\left(x-16\right)+4\\ =x^3\left(x-16\right)-x^2\left(x-16\right)+x\left(x-16\right)-\left(x-16\right)+4\\ =\left(x-16\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)+4\)

Thay x = 16 vào C ta có: 

\(C=\left(16-16\right)\left(16^3-16^2+16-1\right)+4=4\)

\(4)D=x^4+10x^3+10x^2+10x+10\\ =\left(x^4+9x^3\right)+\left(x^3+9x^2\right)+\left(x^2+9x\right)+\left(x+9\right)+1\\ =x^3\left(x+9\right)+x^2\left(x+9\right)+x\left(x+9\right)+\left(x+9\right)+1\\ =\left(x+9\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)+1\)

Thay x = - 9 vào D ta có:

\(D=\left(-9+9\right)\left[\left(-9\right)^3+\left(-9\right)^2+\left(-9\right)+1\right]+1=1\)