Bài 8/ Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh IM = IN
b) Chứng minh: 1/(AB) + 1/(CD) = 2/(MN)
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đường thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lượt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK d) Cho S(AIB) = a ^ 2 * (c * m ^ 2) , S(DIC) = b ^ 2 * (c * m ^ 2) Tính S(ABCD) theo a và b.
a: Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
góc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IA/IC=IB/ID
=>AI/AC=BI/BD
Xét ΔADC có MI//DC
nên MI/DC=AI/AC
Xét ΔBDC có IN//DC
nên IN/DC=BI/BD
=>MI/DC=IN/DC
=>MI=IN
b: \(2\cdot\dfrac{IM}{AB}+2\cdot\dfrac{IN}{CD}=2\cdot\left(\dfrac{IM}{AB}+\dfrac{IN}{CD}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{DI}{DB}+\dfrac{BI}{BD}\right)=2\)
=>\(\dfrac{IM}{AB}+\dfrac{IN}{CD}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)