Bài 7 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Ta có: ΔABC=ΔCDA
nên AB=CD và BC=DA
Xét ΔADB và ΔCBD có
AD=BC
AB=CD
DB chung
Do đó: ΔADB=ΔCBD
Vì AB//DC nên
B^AC = A^CD ( so le trong)
AC cạnh chung
Vì AB // DC góc ACB =C AD (so le trong )
=>Tam giác ABC=tam giác ABC (g.c.g)
Vì tam giác ABC bằng tam giác ADC nên
BC = AD(cạnh tương ứng)
DC=BA(canh tương ứng)
Xét tam giác ADB và tam giác cbd
AD=BC
BA=DC
BD CẠNH CHUNG
Tam giác ADB bằng tam giác cbd (c.c.c)
Ta có góc AOB bằng góc COD (đối đỉnh)
AB song song với DC nên
Góc OAB bằng góc ocd (so le trong)
Ta có ao bằng co (o là giao điểm của AC và BD)
Xét tam giác abo và tam giác COd
Góc OAB và góc COD
Góc OAB bằng góc ocd (cmt)
Ao bằng co (cmt)
Góc AOB bằng góc COD (cmt)
Suy ra tam giác abo = tam giác COD (g.c.g)
