cho tam giác ABC . CMR
\(tg\frac{A}{2}.tg\frac{B}{2}+tg\frac{B}{2}.tg\frac{C}{2}+tg\frac{C}{2}.tg\frac{A}{2}=1\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(1+\cos A.\cos B.\cos C=9.\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\)
CMR ABC là tam giác đều
cho a,b,c >0; abc=1.chứng minh
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn 1 + cosA.cosB.cosC = 9.sin\(\frac{A}{2}\).sin\(\frac{B}{2}\).sin\(\frac{C}{2}\)
CMR ABC là tam giác đều
cho 3 số thực dương a,b,c
CMR: \(\frac{a^4}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^4}{\left(a+c\right)^2}+\frac{c^4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
CMR: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho tam giác ABC có b = 7 cm, \(\widehat{A}=60^o\), \(\widehat{C}=32^o\)
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) \(\widehat{B}\) tù hay nhọn ? Tính \(\widehat{B}\)
c) Tính \(h_a,R,r=?\)
d) Tính độ dài đường trung tuyến \(m_b\)
cho tam giác ABC thỏa \(\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{2}=\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\)
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{b^3}{a^2\left(a^3+2b^3\right)}+\frac{c^3}{b^2\left(b^3+2c^3\right)}+\frac{a^3}{c^2\left(c^3+2a^3\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\).
