Question

bài 6:Cho tam giác ABC,đường phân giác AD.Tính tỉ số diện tích các tam giác ADB,ADC.Rút ra nhận xét về tỉ số diện tích của 2 tam giác này.

Answer 1

Kẻ AH⊥BC tại H

Xét ΔABD có 

AH là đường cao ứng với cạnh BD(AH⊥BC, D∈BC)

nên \(S_{ABD}=\dfrac{AH\cdot BD}{2}\)

Xét ΔACD có

AH là đường cao ứng với cạnh CD(AH⊥BC, D∈BC)

nên \(S_{ACD}=\dfrac{AH\cdot CD}{2}\)

Ta có: \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{AH\cdot BD}{2}:\dfrac{AH\cdot CD}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{AH\cdot BD}{2}\cdot\dfrac{2}{AH\cdot CD}=\dfrac{BD}{CD}\)(1)

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\dfrac{AB}{AC}\)

Vậy: Tỉ số diện tích của hai tam giác này bằng tỉ số giữa hai cạnh kề hai đoạn thẳng được tạo bởi tia phân giác kẻ xuống cạnh tương ứng