Bài 6. Cho tam giác cân ABC có CA = CB, đường cao BD. Trên các cạnh BA, BC lấy
tương ứng hai điểm E và F sao cho BE = BF = BD. Qua E kẻ đường thẳng song
song với AC cắt BC ở N, cắt BD ở K. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt
AB ở M, cắt BD ở I. Tính độ dài các cạnh AB, BC biết EM = 9cm, F N = 12cm
và IK = 6cm.
Cho hình vuông ABCD, I là một điểm di động trên cạnh CD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt ở E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và Cắt BC tại N.
a) Tứ giác EOKI là hình gì ?
b) Chứng minh rằng M , O , N thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng I di động trên cạnh CD thì chu vi của EOKI không đổi .
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có AB bằng 9cm AC bằng 15 cm BC = 21 cm trên cạnh AB lấy điểm D qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt BC ở E cho biết DE = 5cm . tính BD , BE
1. Cho tứ giác ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại G.
a. Chứng minh EG // CD
b. Giả sử AB//CD. Chứng minh AB2 =CD*EG
2. Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD , K là giao điểm của AC và BF.
a. Chứng minh rằng: AH = AK
b. AH2 = BH * CK
3. Cho tam giác ABC , trên cạnh AC , lấy điểm D, E sao cho AD=DE=EC. Trung tuyến AM cắt BD tại P, trung tuyến CN cắt BE tại Q.
a. Chứng minh Q là trung điểm của trung tuyến CN.
b. Chứng minh PQ//AC.
c. Suy ra BC = \(\frac{1}{2}\) MN, PC = \(\frac{3}{4}\)DE.
4. Cho góc nhọn xOy . Trên cạnh Ox lấy điểm D,E. Đường thẳng d qua D cắt Oy tại F, đường thẳng d' qua E và song song với d , cắt cạnh Oy tại G; đường thẳng d'' qua G và song song với EF, cắt cạnh Ox tại H. Chứng minh OE2 = OD*OH
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4 cm. Gọi F là trung điểm của BC, qua F vẽ FM vuông góc AB tại M và FN vuông góc AC tại N.
a. Tìm độ dài AF.
b. Chứng minh tứ giác AMFN là HCN.
c. Gọi D là điểm đối xứng với F qua N. Chứng minh AFCD là hình thoi.
d. Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)
cho tam giac abc trên cạnh BC lấy điểm D nằm giữa hai điểm B và C Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và đường thẳng song song với AC cát AB tại F gọ H là chân đường cao kẻ từ A đến BC O là giao điểm cảu AD và EF Chứng minh tam giác AOH cân ? điểm D nằm ở đâu trên cạnh BC để độ dài FE là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC cân đỉnh A, lấy D bất kì trên BC qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt ở E và F. I và K lần lượt là trung điểm của BE và F C. Chứng minh tứ giác IDKA là hình bình hành.
cho hình chữ nhật ABCD,O là giao điểm hai đường chéo,M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM=BN
a)Cm:M,O,N thẳng hàng
b)Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở E,qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F.cm:EN=FM
c)Tìm vị trí của M,N để tứ giác ANCM là hình thoi
d)BD cắt NF tại I.cm:I là trung điểm của NF
cho tam giác abc có các đường cao ah. m là một điểm bất kì thuộc cạnh bc( m khác b và c). qua m kẻ các đường thẩng song song với ab và ac, chúng cắt các cạnh ac và ab theo thứ tự ở e và d . b) gọi o là giao điểm của am và de. tam giác abc cần có điều kiện gì để o cags đều các điểm a,d,m,h và e
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng song song vói AB cắt AC tại N và đường thẳng song song với AC cắt AB tại K, P là điểm đối xứng với M qua AB.a) Tứ giác AKMN là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh AM=APc) Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AKMN là hình vuông. Giải thích
HELP VỚI
MAI NỘP R Ạ
Cho hình chữ nhật ABCD, O'là giao điểm hai đường chéo . M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM= BN. Chứng minh rằng
a, ANCM là hình bình hành , từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng
b, Qua M kẻ đường thảng song song với AC cắt AD ở E , qua N kẻ đường thảng song song với AC cắt BC ở F. CHúng minh rằng EN=FM, EN//FM
c, Tìm vị trí của điểm M , N để ANCM là hình thoi
d, BD cắt NF tại I. CHứng minh I là trung điểm NF