Question

Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH  AC ( H  AC); CK  AB ( K  AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.

Answer 1

Bài 7:

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có

DB=EC

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHDB=ΔKEC

Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{IBC}\)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{ICB}\)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)

hay IA là tia phân giác của góc BIC