Question

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh:

a) tam giác NAB = tam giác NEM

b) MAB là tam giác cân

c) M là trọng tâm của tam giác AEC

Answer 1

a) Xét ΔNAB và ΔNEM có 

NA=NE(gt)

\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)(hai góc đối đỉnh)

NB=NM(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔNAB=ΔNEM(c-g-c)

b) Ta có: BC=2AB(gt)

mà BC=2BM(M là trung điểm của BC)

nên AB=BM

Xét ΔBAM có BA=BM(cmt)

nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)