Question

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC  vuông tại A. AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N.

a)      Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?

b)      C/m E đối xứng với F qua A

c)      Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .C/m AI vuông góc với MN

Answer 1

a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của EH

Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH

Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HF

Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật