Question

 

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD (MC<MD; tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi E là trung điểm CD. I là giao điểm của OM và AB.

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  vuông AB.

b.Qua C kẻ đường thẳng song song AM cắt AB tại J. Chứng minh EJ //DA

Answer 1

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB