Question

Bài 3: Cho tam giác ABC có AC < AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AC = AE. Hai đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: ΔAOB = ΔCOE; AO là tâm giác của góc A

 

 

 

 

 

Answer 1

M và N là trung điểm của AC và BD

Do ME là đường trung trực của AC nên EA = EC

Do NE là đường trung trực của BD nên EB = ED

Xét tam giác AEB và tam giác CED , ta có :

AB = CD (giả thiết)

EA = EC

EB = ED

Do đó, tam giác AEB bằng tam giác CED (c.c.c)

Suy ra:  $∠BAE = ∠ACE$ (hai góc tương ứng)

mà EM là đường trung trực của AC nên $∠EAC = ∠ACE$

Suy ra:  $∠BAE = ∠EAC$ hay AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC