\(A=\dfrac{5n+1}{n+1}\)
thực hiện phép chia: 5n+1:n+1=\(5+\dfrac{4}{n+1}\)
để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n+1}\) cũng nguyên
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\)
Ta có: \(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Vậy n=....
Để A nguyên thì \(5n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow5n+5-4⋮n+1\)
mà \(5n+5⋮n+1\)
nên \(-4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
Để A là số nguyên ⇒ 5n + 1 ⋮ n + 1
⇒ 5n + 1 ⋮ n + 1 ⇒ 5n + 1 ⋮ n + 1 ⇒ 5n + 1 ⋮ n + 1
n + 1 ⋮ n + 1 5(n + 1) ⋮ n + 1 5n + 5 ⋮ n + 1
⇒ (5n + 5) - (5n + 1) ⋮ n + 1
⇒ 4 ⋮ n + 1
⇒ n + 1 ∈ Ư(4) { 1, -1, 2, -2, 4, -4 }
Lập bảng
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 |
Vậy n ∈ { 0, -2, 1 , -3, 3, -5 }