Question

Bài 3: Cho 3 điểm A(2;3) , B(-1; -1) , C (6; 0).

a) Tính tọa độ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\) và \(\left|\overrightarrow{BC}\right|\)

b) Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C lập thành một tam giác vuông. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành .

Answer 1

Lời giải:

a)

\(\overrightarrow{AB}=(-1-2, -1-3)=(-3,-4)\)

\(\overrightarrow{BC}=(6--1, 0--1)=(7,1)\)

\(\Rightarrow |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}\)

b)

\(\overrightarrow{AC}=(6-2,0-3)=(4,-3)\)

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=(-3).4+(-4)(-3)=0\) nên \(\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\) nên $ABC$ là tam giác vuông tại $A$

Gọi tọa độ điểm $D(a,b)$

Để $ABCD$ là hình bình hành thì:

\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow (2-a,3-b)+(6-a,0-b)=(-1-a,-1-b)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-a+6-a=-1-a\\ 3-b+0-b=-1-b\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=4\end{matrix}\right.\)