Bài 3. (4,0 điểm) Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B. 1) Chứng minh rằng AOAI = AOBI và AOAB cân. 2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng AOMN cân và AB//MN. 3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của KOA. 4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 20N.
giúp mình với nhé ?
1: Xét ΔOAI vuông tại I và ΔOBI vuông tại I có
OI chung
góc AOI=góc BOI
=>ΔOAI=ΔOBI
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
2: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và AM=BN
nên OM=ON
Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON
nên AB//MN
3: góc NOK=180 độ
=>góc NOA+góc KOA=180 độ
=>góc KOA=180 độ-góc NOA=2(90 độ-góc IOA)=2*góc HOA
=>OH là phân giác của góc AOK