Bài 2: Qua điểm M nằm bên ngoài ( ); R) Kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa D) ( *vẽ hình*)
a) CM: tứ giác MAOB nội tiếp và MO ⊥ AB
b) CM: MA . AD= MD . AC
c) Gọi I là chung điểm của dây cung CD và E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và OI. Tính độ dài đường thẳng OE theo R khi OI = R3R3
d) Qua tâm O kẻ đườn thẳng ⊥ với OM cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại P, Q. Tính vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất
(mink đag cần gấp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{MAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{AD}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot AD=MD\cdot AC\)(đpcm)